利用马尔可夫链分析多次试验下的状态转移概率

陈希超; 袁  超

doi:https://doi.org/10.37155/2705-0653-0805-8

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利用马尔可夫链分析多次试验下的状态转移概率

陈希超（威海经济技术开发区博思高考教育培训学校）

袁超（威海经济技术开发区博思高考教育培训学校）

https://doi.org/10.37155/2705-0653-0805-8

Abstract

马尔可夫链核心是“无记忆性”，即未来状态仅依赖当前状态，与过去无关，是分析预测动态系统的强大工具。本文探讨如何用马尔可夫链理论对多次独立试验下的状态序列建模，分析状态转移概率。先阐述其基本概念、数学定义及状态空间、一步转移概率矩阵等核心要素；接着论述从有限观测数据中估计转移概率的方法，如最大似然估计法，还讨论数据稀疏性挑战及平滑技术等解决方案；随后推导多步转移概率计算原理，引入查普曼-柯尔莫哥洛夫方程并展示计算过程；探讨其长期行为，包括稳态分布相关内容及状态分类；最后通过案例展示应用流程与价值。研究表明，它为理解量化状态转移规律提供严谨高效直观框架，有重要指导意义。

Keywords

马尔可夫链；状态转移概率；多次试验；最大似然估计

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Publishing time:2026-05-31
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